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计算机专业必修数学课程

这不是“数学系路线图”，而是“计算机学生真正需要的数学地图”。如果你的目标是系统、理论、图形学、机器学习、NLP、CV、强化学习、机器人或安全，这里的数学课基本就是长期底座。

一张总图​

  • 离散数学：证明、逻辑、组合、图论、递归、复杂度、概率入门，是理论 CS 的总入口。
  • 微积分：优化、连续模型、ODE/PDE、几何建模、物理系统与数值方法的基础。
  • 线性代数：矩阵、特征值、SVD、最小二乘，是 ML、图形学、控制、图学习和科学计算的通用语言。
  • 概率统计：随机变量、估计、极限定理、随机过程，是 AI、系统性能分析、网络、推断的底层框架。
  • 优化 / 数值分析：研究生阶段最常见的“数学升级包”，决定你能否真正理解现代 ML、控制和大规模计算。

六校最推荐的基础起点​

Stanford​

  • CS103：离散数学、逻辑、证明、可计算性、复杂度
  • CS109：CS 视角的概率
  • Math 20 系列：微积分基础
  • Math 51：线代 + 多变量微积分一体化

MIT​

  • 6.1200[J]：当前官方的 Mathematics for Computer Science，旧编号 6.042J
  • 18.01 / 18.02 / 18.03：微积分与微分方程
  • 18.06：最经典的应用型线性代数
  • 18.05 或 6.3700：概率 / 概率与统计

Harvard​

  • CS20：离散数学
  • Math 1a/1b：单变量微积分
  • Math 21B / 22A / AM22A：线代路径
  • STAT110：概率主课

Berkeley​

  • CS70：离散数学 + 概率
  • Math 1A / 1B：单变量微积分
    说明：Berkeley 自 2025 年秋季 起将 Math 1A/1B 重编号为 Math 51/52
  • Math 53 / 54：多变量微积分、线代与微分方程
  • EECS126：高强度概率与随机过程

Princeton​

  • COS240：离散与计算推理
  • MAT103 / MAT104 / MAT201 / MAT202：标准 CS / 工程数学路线
  • ORF245 / ORF309：统计与概率 / 随机过程

CMU​

  • 15-151 或 21-127：证明与离散数学基础
  • 21-120/122 与 21-259：微积分链条
  • 21-241：线性代数
  • 15-259：概率与计算

如果你要学 AI / ML​

  1. 先把离散数学和概率学扎实。
  2. 线性代数不能只停在“会算矩阵”，要理解特征分解、SVD、最小二乘。
  3. 多变量微积分和拉格朗日乘子一定要熟。
  4. 接着补 优化 和 数值分析，否则很多研究生课只能停留在“会调包”。

如果你要学理论 CS​

  1. 重点放在 离散数学、概率方法、组合、渐近分析。
  2. 六校里最值得重点参考的是 CS103、6.1200、CS70、COS240、15-151。
  3. 进阶时再看 CS174、CS223、ORF309 这类概率和随机方法课。

如果你要学系统 / 图形学 / 机器人​

  • 系统和网络会大量用到概率、随机过程和一些数值思想。
  • 图形学、视觉、机器人对线代、多变量微积分、优化最敏感。
  • 机器人和控制方向还会进一步依赖 ODE、矩阵方法、随机系统和优化。

最值得反复参考的几门课​

  • 离散数学：CS103、6.1200[J]、CS70、15-151
  • 线性代数：18.06、Math 51、Math 54
  • 概率：CS109、STAT110、EECS126、15-259
  • 优化：EE364A、EECS127、10-725